Question

9．為響應(yīng)政府“回鄉(xiāng)青年自主創(chuàng)業(yè)”的號召，某回鄉(xiāng)青年帶領(lǐng)全村多方籌集資金，流轉(zhuǎn)耕地1000畝，全部用于種植李子和蔬菜，其中種植蔬菜的面積不少于種植李子的面積的4倍．
（1）求該村種植蔬菜的面積至少為多少畝？
（2）今年村里按（1）中蔬菜種植面積的最小值種植蔬菜，李子和蔬菜上市后，李子每畝獲利800元，蔬菜每畝獲利600元，明年在保持李子種植面積不變的情況下，李子畝產(chǎn)量將上漲，預(yù)計每畝利潤將增加3a%，同時利用新增流轉(zhuǎn)耕地，使蔬菜種植面積擴大a%，并改善蔬菜種植結(jié)構(gòu)，蔬菜每畝利潤將增加a%，這樣，明年李子和蔬菜的總利潤將比今年的利潤增加$\frac{12}{5}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該村種植蔬菜的面積為x畝，則該村種植李子的面積不多于$\frac{1}{4}$x畝，根據(jù)種植李子和蔬菜的總面積為1000畝即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其最小值即可得出結(jié)論；
（2）找出明年李子以及蔬菜的總利潤，結(jié)合明年李子和蔬菜的總利潤將比今年的利潤增加$\frac{12}{5}$a%即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之取其正值即可．

解答 解：（1）設(shè)該村種植蔬菜的面積為x畝，則該村種植李子的面積不多于$\frac{1}{4}$x畝，
根據(jù)題意得：x+$\frac{1}{4}$x≥1000，
解得：x≥800．
答：種植蔬菜的面積至少為800畝．

（2）今年李子的種植面積為1000-800=200（畝），明年李子的總利潤為200×800（1+3a%），
今年蔬菜種植面積為800（1+a%）畝，明年蔬菜的總利潤為600（1+a%）×800（1+a%），
根據(jù)題意得：200×800（1+3a%）+600（1+a%）×800（1+a%）=（200×800+800×600）×（1+$\frac{12}{5}$a%），
整理得：a²-20a=0，
解得：a=20或a=0（舍去）．
答：a的值為20．

點評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)種植的總面積列出關(guān)于x的一元一次不等式；（2）找準等量關(guān)系，列出關(guān)于a的一元一次方程．