Question

19．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點，且交y軸于點C．[注y=ax²+bx+c的頂點坐標為（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）]
（1）試確定b、c的值；
（2）過點C作CD∥x軸，交拋物線于點D，點M為此拋物線的頂點，試確定△MCD的形狀．

Answer 1

分析 （1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c中，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解即可；
（2）由于CD∥x軸，而且拋物線關(guān)于對稱軸對稱，于是易知l也是CD的垂直平分線，進而可得MC=MD，從而可證．

解答 解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c中，得
$\left\{\begin{array}{l}{1-b+c=0}\\{9+3b+c=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
故b=-2，c=-3；

（2）∵CD∥x軸，拋物線關(guān)于對稱軸l對稱，
∴l(xiāng)⊥x軸，
∴l(xiāng)是CD的垂直平分線，
∴MC=MD，
∵拋物線的解析式為：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴點M的坐標為：（1，-4），點C的坐標為：（0，-3），
∴點D的坐標為：（2，-3），
∴CD=2，CM=DM=$\sqrt{2}$，
∴CM²+DM²=CD²，
∴△MCD是等腰直角三角形．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意二次函數(shù)具有對稱性．