Question

11．在直線y=-x+4032的圖象上有點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P₂₀₁₄，點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)為2，且后面每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P₁、P₂、P₃…、P₂₀₁₄分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)長(zhǎng)方形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S₁、S₂、S₃…、S₂₀₁₄，則S₁+S₂+S₃…+S₂₀₁₄=（　　）

• A． 8056
• B． 8050
• C． 8054
• D． 8052

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合x_n+1-x_n=2，可得出y_n+1-y_n=-2，結(jié)合矩形的面積公式即可得出S_n=4，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵x_n+1-x_n=2，且一次函數(shù)解析式為y=-x+4032，
∴y_n+1-y_n=-（x_n+1-x_n）=-2，（1≤n≤2015）
∴S_n=|x_n+1-x_n|•|y_n+1-y_n|=2×2=4．
∴S₁+S₂+S₃…+S₂₀₁₄=4×2014=8056．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出S_n=4．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出矩形的長(zhǎng)和寬，求出矩形的面積公式是關(guān)鍵．