Question

3．以點(diǎn)A、B、C為圓心的圓分別記作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半徑長為1，⊙B的半徑長為2，⊙C的半徑長為3，如果這三個圓兩兩外切，那么cosB的值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知條件得出△ABC的三邊長，由勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，∠A=90°，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示：
∵⊙A的半徑長為1，⊙B的半徑長為2，⊙C的半徑長為3，且這三個圓兩兩外切，
∴AB=1+2=3，AC=3+1=4，BC=3+2=5，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，
∴cosB=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)；熟練掌握相切兩圓的性質(zhì)，由勾股定理的逆定理證出三角形是直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．