Question

12．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF．
（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）若四邊形AFCE是菱形，AB=8，AD=4，求菱形AFCE的周長．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質得出AB∥CD，AB=CD，∠B=90°，證出AF=CE，即可得出四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）由菱形的性質得出AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，設AF=CF=x，則BF=8-x，在Rt△BCF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠B=90°，
∵DE=BF，
∴AF=CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
（2）∵四邊形AFCE是菱形，
∴AF=FC=CE=AE，BC=AD=4，
設AF=CF=x，則BF=8-x，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴AF=FC=CE=AE=5，
∴菱形AFCE的周長=4×5=20．

點評 此題考查了菱形的性質、矩形的性質、平行四邊形的判定以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．