Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1）．
（1）三角形ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x+4，y+1），將三角形ABC作同樣的平移得到三角形A′B′C′，畫出三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)：A′（3，5），B′（0，0），C′（5，2）．
（2）求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．

解答 解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x+4，y+1），
∴把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′如圖所示，

由圖可知A′（3，5），B′（0，0），C′（5，2）．
故答案為：（3，5），（0，0），（5，2）；

（2）S_△ABC=5×5-$\frac{1}{2}$×5×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5=25-$\frac{15}{2}$-3-5=$\frac{19}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．