Question

如圖，已知點D（4，3）及經過A（0，3），B（1，0），C（3，0）三點的拋物線．
（1）試證明點D（4，3）在拋物線上；
（2）已知點M（a，b）在拋物線上，且在直線AD的下方，設△DAM的面積為S，求S與A的函數關系式．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數圖象上點的坐標特征

專題：計算題

分析：（1）先設交點式y(tǒng)=a（x-1）（x-3），再把A點坐標代入求出a=1，從而得到拋物線的解析式，然后根據二次函數圖象上點的坐標特征進行判斷；
（2）根據三角形面積公式得到S=

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•4•（3-b），再根據二次函數圖象上點的坐標特征得到b=a²-4a+3，然后用a表示S即可．

解答：（1）證明：設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得a•（-1）•（-3）=3，解得a=1，
所以拋物線解析式為y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3，
當x=4時，y=x²-4x+3=3，
所以點D（4，3）在拋物線y=x²-4x+3上；
（2）解：∵點D（4，3），A（0，3），
∴AD∥x軸，
∴S=

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2

•4•（3-b）=6-b=6-（a²-4a+3）=-a²+4a+3（0＜a＜4）

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數圖象上點的坐標特征．