Question

1．如圖，$\widehat{BC}$是半徑為1的圓弧，∠AOC等于45°，D是$\widehat{BC}$上的一動點，則四邊形AODC的面積s的取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}≤S≤\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}＜S≤\frac{{2+\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤S≤\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜S＜\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意首先得出△AOC的面積，進而得出四邊形最小值，要使四邊形AODC面積最大，則要使△COD面積最大．以CO為底DE為高．要使△COD面積最大，則DE最長，進而得出答案．

解答 解：如圖，過點C作CF垂直AO于點F，過點D作DE垂直CO于點E，
∵CO=AO=1，∠COA=45°，
∴CF=FO=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}×1×\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，
則面積最小的四邊形面積為D無限接近點C，所以最小面積無限接近$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$但是不能取到，
∵△AOC面積確定，
∴要使四邊形AODC面積最大，則要使△COD面積最大．
以CO為底DE為高．要使△COD面積最大，則DE最長．
當∠COD=90°時DE最長為半徑，
S_{四邊形AODC}=S_△AOC+S_△COE=$\frac{\sqrt{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{{\sqrt{2}+2}}{4}$．
故選：B．

點評 此題主要考查了圓的綜合，正確得出四邊形的最大值是解題關(guān)鍵．