Question

7．已知，在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE=$\frac{1}{4}$AD，連接CE交BD于點F，則EF：FC的值是$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論：E在線段AD上；E在線段DA的延長線上，分別根據(jù)相似三角形的對應邊成比例進行計算求解即可．

解答 解：分兩種情況：
①如圖所示，當E在線段AD上時，

∵AE=$\frac{1}{4}$AD，
∴DE=$\frac{3}{4}$AD=$\frac{3}{4}$BC，
即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{4}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{3}{4}$；

②如圖所示，當E在線段DA的延長線上時，

∵AE=$\frac{1}{4}$AD，
∴DE=$\frac{5}{4}$AD=$\frac{5}{4}$BC，
即$\frac{DE}{BC}$=$\frac{5}{4}$，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$或$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是運用分類思想進行求解．