Question

16．如果任意選擇一對(duì)有序整數(shù)（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一對(duì)這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x²+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），由方程x²+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n²-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，由此即可解決問題、

解答 解：m=0，±1，n=0，±1，±2，±3
∴有序整數(shù)（m，n）共有：3×7=21（種），
∵方程x²+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則需：△=n²-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三種可能，
∴關(guān)于x的方程x²+nx+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的概率是$\frac{3}{21}$=$\frac{1}{7}$，
故答案為$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系、絕對(duì)值不等式等知識(shí)，此題難度適中，注意掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．