Question

10．如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，∠DAB=30°，∠COD=60°，求證：OD∥AC．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質得出∠D=∠DAB=30°，由圓周角定理得出∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=30°，得出∠CAD=∠D，即可得出結論．

解答 證明：∵OA=OD，
∴∠D=∠DAB=30°，
∵∠COD=60°，
∴∠CAD=$\frac{1}{2}$∠COD=30°，
∴∠CAD=∠D，
∴OD∥AC．

點評 本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質、平行線的判定方法；熟練掌握圓周角定理，由角的關系得出內錯角相等是解決問題的關鍵．