Question

5．如圖，將?ABCD對折，使AB與AD邊重合，并且點B落在AD上的點B′處，折痕為AE，再將圖形展開，得到四邊形ABEB′，請你判斷四邊形ABEB′是否為菱形，并說明理由．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得到AD∥BC，∠B+∠BAD=180°，由對折有AB=AB′，∠B=∠AB′E，即可．

解答 解：四邊形ABEB′是菱形．
理由如下：
由對折有AB=AB′，∠B=∠B′，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°
∵∠B=∠B′，
∴∠B′+∠BAD=180°，
∴AB∥B′E，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABEB′是平行四邊形，
∵AB=AB′，
∴平行四邊形ABEB′是菱形．

點評 此題是對折問題，主要考查了對折的性質，平行四邊形的性質和判定，判斷四邊形ABEB′是平行四邊形是解本題的關鍵．