Question

13．如圖，B、C是⊙A上的兩點，AB的垂直平分線與⊙A交于E、F兩點，與線段AC交于D點．若∠BFC=20°，則∠DBC=（　　）

• A． 30°
• B． 29°
• C． 28°
• D． 20°

Answer 1

分析 利用圓周角定理得到∠BAC=40°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知AD=BD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求∠ABD、∠ABC的度數(shù)，從而得到∠DBC．

解答 解：∵∠BFC=20°，
∴∠BAC=2∠BFC=40°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-40°}{2}$=70°．
又EF是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．
故選：A．

點評 本題考查了圓周角定理，線段垂直平分線的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．