Question

如圖，點A為雙曲線y=

k

x

（x＞0）上一點，△AOB為等腰直角三角形，∠OAB=90°，直線y=3x-4恰好經過點A，則k的值是

 

．

Answer 1

分析：由△AOB為等腰直角三角形可知點A縱橫坐標相同，且在直線y=3x-4上，所以可求點A坐標（2，2），由此即可求出k．

解答：解：如圖，過A作AC⊥OB于C，
∵△AOB為等腰直角三角形，
∴AC=OC，
∴點A縱橫坐標相同，
又在直線y=3x-4上，
∴點A坐標（2，2），
∵又在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，
∴k=2×2=4．
故填空答案：4．

點評：此題難度稍大，主要考查反比例函數圖象和性質、等腰直角三角形性質及用坐標表示線段長．