Question

如圖，點P為雙曲線y=

8

x

(x＞0)上一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，PA、PB分別交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于C、D，連接CD，若S_△PCD=1，則k=

4

．

Answer 1

分析：根據BC×BO=k，BP×BO=8，得出BC=

k

8

BP，再利用AO×AD=k，AO×AP=8，得出AD=

k

8

AP，進而求出

1

2

×（1-

k

8

）PB×（1-

k

8

）PA=

1

2

×CP×DP=1，即可得出答案．

解答：解：∵點P為雙曲線y=

8

x

(x＞0)上一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，PA、PB分別交雙曲線y=

k

x

(x＞0)于C、D，
∴PB×PA=8，
∵BC×BO=k，BP×BO=8，
∴BC=

k

8

BP，
∵AO×AD=k，AO×AP=8，
∴AD=

k

8

AP，
∴S_△PCD=

1

2

×CP×DP=

1

2

×（1-

k

8

）PB×（1-

k

8

）PA=1，
即是

1

2

×（1-

k

8

）×（1-

k

8

）×8=1，
解得：k=4或12，
又k＜8，
∴k=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義，根據已知得出S_△PCD=

1

2

×CP×DP=

1

2

×（1-

k

8

）PB×（1-

k

8

）PA=1是解決問題的關鍵．