Question

14．鄭州會(huì)展賓館又稱“玉米樓”，坐落在如意湖畔．小華想測(cè)量“玉米樓”AB的高度，想到了如下方法：在湖畔對(duì)岸選擇一條基線MN，在直線MN上取點(diǎn)D、E，測(cè)得∠BDC=30°，∠BEC=45°，仰角∠ACB=80°，且DE=135m，其他請(qǐng)看下面的提示，請(qǐng)你幫助小華算出AB的高度（結(jié)果精確到十位）．（可能用到的數(shù)據(jù)：tan80°≈5.67，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠DCB=∠BCE=90°，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：在△DBE中，
∵BC⊥DE，
∴∠DCB=∠BCE=90°，
∵∠BDC=30°，∠BEC=45°，
∴CD=$\sqrt{3}$BC，CE=BC，
∴CD+CE=（$\sqrt{3}$+1）BC=135，
∴BC=$\frac{135（\sqrt{3}-1）}{2}$，
∵AB⊥BC，∠ACB=80°，
∴tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴AB=tan80°•$\frac{135（\sqrt{3}-1）}{2}$≈280m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）．根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．