Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD上任意一點，∠1=∠2，∠3=∠4．求證：PA=PC．

Answer 1

分析 先由ASA證明△ABD≌△CBD，得出AD=CD，再由SAS證明△APD≌△CPD，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\\{∠3=∠4}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AD=CD，
在△APD和△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}&{\;}\\{∠3=∠4}&{\;}\\{PD=PD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△APD≌△CPD（SAS），
∴PA=PC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．