Question

10．如圖所示，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，試問(wèn)：EF是△BDE的角平分線嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

分析 由平行線的性質(zhì)得出同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等∠BED=∠BAC，∠BEF=∠BAD，由角平分線得出∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，得出∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BED即可．

解答 解：EF是△BDE的角平分線；理由如下：
∵DE∥AC，EF∥AD，
∴∠BED=∠BAC，∠BEF=∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠BEF=$\frac{1}{2}$∠BED，
即EF平分∠BED，
∴EF是△BDE的角平分線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．