Question

13．已知：|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．
（1）寫出a=4；b=9；c=-8．
（2）若甲、乙、丙三個動點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運(yùn)行t秒后，甲、乙、丙三個動點(diǎn)對應(yīng)的位置分別為：x_甲，x_乙，x_丙，當(dāng)t＞5時，求式子$\frac{{|{{x_甲}-{x_乙}}|+|{{x_丙}-{x_甲}}|-|{{x_丙}-{x_乙}}|}}{t-5}$的值．
（3）若甲、乙、丙三個動點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，它們的速度分別是1、2、4，（單位/秒），運(yùn)動多長時間后，乙與甲、丙等距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)性即可求出a、b、c的值．
（2）根據(jù)甲、乙、丙三個動點(diǎn)的速度求出運(yùn)行t秒后，甲、乙、丙三個動點(diǎn)對應(yīng)的位置，根據(jù)t＞5判斷x_甲-x_乙，x_丙-x_甲，x_丙-x_乙與0的大小關(guān)系，最后根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可化簡．
（3）根據(jù)甲、乙、丙三個動點(diǎn)的速度求出運(yùn)行t秒后，甲、乙、丙三個動點(diǎn)對應(yīng)的位置，根據(jù)題意列出方程|x_乙-x_甲|=|x_乙-x_丙|，從而求出t的值．

解答 解：（1）由|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0，
∴a-4=0，2a+c=0，b+c-1=0，
∴a=4，b=9，c=-8
（2）由題可知：甲、乙、丙經(jīng)過t秒后的路程分別是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三個動點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動
∴4-x_甲=t，9-x_乙=2t，-8-x_丙=4t，
∴x_甲=4-t，x_乙=9-2t，x_丙=-8-4t，
∴x_甲-x_乙=t-5，x_丙-x_甲=-12-3t
x_丙-x_乙=-17-2t
當(dāng)t＞5時，
x_甲-x_乙＞0，x_丙-x_甲=-12-3t＜-27，x_丙-x_乙=-17-2t＜-27，
∴原式=$\frac{t-5-（-12-3t）+（-17-2t）}{t-5}$=2
（3）由題可知：甲、乙、丙經(jīng)過t秒后的路程分別是t，2t，4t，
∵甲、乙、丙三個動點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，
∴x_甲-4=t，x_乙-9=2t，x_丙+8=4t，
∴x_甲=4+t，x_乙=9+2t，x_丙=-8+4t，
∴x_乙-x_甲=5+t，x_乙-x_丙=17-2t
由題意可知：|x_乙-x_甲|=|x_乙-x_丙|，
∴（5+t）²=（17-2t）²，
解得：t=4或t=22，

點(diǎn)評 本題考查兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出x_甲、x_乙、x_丙的表達(dá)式，涉及不等式的性質(zhì)，解方程，絕對值的性質(zhì)，本題屬于中等題型．