Question

3．如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)，過多少時(shí)，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似？

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過y秒后相似，由于沒有說明對(duì)應(yīng)角的關(guān)系，所以共有兩種情況：△CPQ∽△CBA與△CPQ∽△CAB

解答 解：設(shè)經(jīng)過y秒后，△CPQ∽△CBA，此時(shí)BP=2y，CQ=y．
∵CP=BC-BP=8-2y，CB=8，CQ=y，CA=6．
∵△CPQ∽△CBA，
∴$\frac{CP}{CB}=\frac{CQ}{CA}$，
∴$\frac{8-2y}{8}=\frac{y}{6}$
∴y=2.4
設(shè)經(jīng)過y秒后，△CPQ∽△CAB，此時(shí)BP=2y，CQ=y．
∴CP=BC-BP=8-2y．
∵△CPQ∽△CAB，
∴$\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}$
∴$\frac{8-2y}{6}=\frac{y}{8}$
∴y=$\frac{32}{11}$
所以，經(jīng)過2.4秒或者經(jīng)過$\frac{32}{11}$后兩個(gè)三角形都相似

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論，本題屬于中等題型．