Question

11．如圖的三角形紙片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，折痕為EF，那么BF的長(zhǎng)為$\frac{14}{3}$cm．

Answer 1

分析 首先過(guò)D作DH⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，根據(jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出CN的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理得出答案．

解答 解：過(guò)D作DH⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
根據(jù)折疊可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴BN=NC=6cm，
∵點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，AN∥DH，
∴NH=HC=3cm，
∴DH=3•tan30°=$\sqrt{3}$（cm），
設(shè)BF=DF=xcm，則FH=12-x-3=9-x（cm），
故在Rt△DFH中，DF²=DH²+FH²，
故x²=（$\sqrt{3}$）²+（9-x）²，
解得：x=$\frac{14}{3}$，
即BF的長(zhǎng)為：$\frac{14}{3}$cm．
故答案為：$\frac{14}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了翻折變換以及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出DH的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．