Question

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，D為垂足，將△ABC折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，證明AE=BE，AF=CF，得到EF為△ABC的中位線；運(yùn)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，即可解決問題．

解答： 解：如圖，由題意得：EF⊥AD，AO=DO；
∵BC⊥AD，
∴EF∥BC，而AO=DO，
∴AE=BE；同理可證：AF=CF，
∴EF為△ABC的中位線，
∴EF=

1

2

BC；
∵AB=8，AC=6，∠BAC=90°，
∴BC²=AB²+AC²，
∴BC=10，EF=5，
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；同時(shí)還考查了平行線的性質(zhì)、三角形的中位線定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題．