Question

9．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是BC上的一點(diǎn)，E是AB延長線上的一點(diǎn)，AD=CE，AD的延長線交CE于點(diǎn)F，則AF與CE垂直嗎？為什么？

Answer 1

分析 首先利用HL證明△ABD≌△CBE，證得∠BCE=∠BAD，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余以及等量代換證明∠CDF+∠BCE=90°，則∠CFD=90°，據(jù)此即可證得AF⊥CE．

解答 解：AF⊥CE．
理由是：在直角△ABD和直角△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠BCE=∠BAD，
又∵∠BDA=∠CDF，直角△ABD中，∠ADB+∠BAD=90°，
∴∠CDF+∠BCE=90°，
∴∠CFD=90°，
∴AF⊥CE．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確證明△ABD≌△CBE是本題的關(guān)鍵．