Question

18．已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，AD與EF交于點(diǎn)O，則AD與EF的關(guān)系是AD垂直平分EF．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)定理和垂直平分線的性質(zhì)定理解答．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴D在線段EF的垂直平分線上，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴AE=AF，
∴A點(diǎn)在EF的垂直平分線上，
∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴AD是線段EF的垂直平分線，
故答案為：AD垂直平分EF

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，找到Rt△AED和Rt△ADF，通過(guò)兩個(gè)三角形全等，找到各量之間的關(guān)系，即可證明，難度適中．