Question

7．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式．
（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），且最大值是3；
（2）已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，6），對(duì)稱軸為直線x=1．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-3），然后把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，所以得到點(diǎn)（-1，0）的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0），因此利用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），求出解析式．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而函數(shù)的最大值是3，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-3），
把（1，3）代入得a•2•（-2）=3，解得a=-$\frac{3}{4}$，
所以拋物線解析式為y=-$\frac{3}{4}$（x+1）（x-3），即y=-$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{4}$；

（2）解：∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=1且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），
由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），
即：y=a（x+1）（x-3），
把B（0，6）代入得：6=-3a，
∴a=-2．
∴拋物線的解析式為：y=-2x²+4x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．