Question

19．已知如圖，點A（1，0），點B（2，0），點P是直線y=$\frac{1}{2}$x+1上的一個動點，PA²+PB²的最小值=$\frac{27}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)P（a，$\frac{1}{2}$a+1），根據(jù)兩點間的距離公式得到PA²+PB²=（a-1）²+（$\frac{1}{2}$a+1）²+（a-2）²+（$\frac{1}{2}$a+1）²，化簡得到PA²+PB²=$\frac{5}{2}$（a-$\frac{4}{5}$）²+$\frac{27}{5}$，根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)P（a，$\frac{1}{2}$a+1），
∵A（1，0），點B（2，0），
∴PA²+PB²=（a-1）²+（$\frac{1}{2}$a+1）²+（a-2）²+（$\frac{1}{2}$a+1）²，
∴PA²+PB²=$\frac{5}{2}$a²-4a+7=$\frac{5}{2}$（a-$\frac{4}{5}$）²+$\frac{27}{5}$，
∴PA²+PB²的最小值=$\frac{27}{5}$，
故答案為：$\frac{27}{5}$．

點評 本題考查了最小值問題，兩點間的距離公式，一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，熟練掌握兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．