Question

12．設(shè)關(guān)于x的方程x²-2x-m+1=0的兩個實數(shù)根分別為α，β，若|α|+|β|=6，那么實數(shù)m的取值范圍是9．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=2，αβ=-m+1，由|α|+|β|=6，推得αβ＜0，由α+β=2得α²+β²=4-αβ，由|α|+|β|=6得α²+β²=36-|αβ|，于是4-αβ=36-|αβ|=36+αβ，從而得到αβ=-8，即-m+1=-8，解方程即可求得結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-2x-m+1=0的兩個實數(shù)根分別為α，β，
∴α+β=2，αβ=-m+1，
∵|α|+|β|=6，
∴α，β為異號，
即αβ＜0，
由α+β=2得α²+β²=4-αβ，
由|α|+|β|=6得α²+β²=36-|αβ|，
∴4-αβ=36-|αβ|=36+αβ，
∴αβ=-8，
∴-m+1=-8，
∴m=9，
故答案為：9．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系與與已知條件求得αβ＜0是解題的關(guān)鍵．