Question

8．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，動點P從△ABC的頂點A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點運動，連接CP，設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），則當(dāng)t的時間為2或2.5或1.4時，△BCP為等腰三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出AB的長，①BP=BC、②PC=PB、③BC=PC分別求解可得．

解答 解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10（cm），
①當(dāng)BP=BC=6cm時，
∴AP=AB-BP=10-6=4，
∵動點P從A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB移動，4÷2=2，
∴點P出發(fā)2s時，△BCP為等腰三角形；

②當(dāng)PC=PB時，P為斜邊AB的中點，
此時AP=BP=PC=5cm，5÷2=2.5，
∴點P出發(fā)2.5s時，△BCP為等腰三角形；

③當(dāng)BC=PC時，過點C作CD⊥AB于點D，如圖所示：

則△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BC}{BA}$=$\frac{BD}{BC}$，即$\frac{6}{10}$=$\frac{BD}{6}$，
解得：BD=3.6，
∴BP=2BD=7.2，
∴AP=10-7.2=2.8，2.8÷2=1.4，
∴點P出發(fā)1.4s時，△BCP為等腰三角形，
故當(dāng)t的時間為2或2.5或1.4時，△BCP為等腰三角形；
故答案為：2或2.5或1.4．

點評 此題主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)勾股定理求出AB的長，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)去判定．