Question

4．為加強公路的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市對居民用水實行階梯水價，居民家庭每月用水量劃分為兩個階梯，一、二階梯用水的單價之比等于1：2，如圖折線表示實行階梯水價后每月水費y（元）與用水量x（m³）之間的函數關系，其中射線AB表示第二級階梯時y與x之間的函數關系．
（1）寫出點B的實際意義；
（2）求射線AB所在直線的表達式．

Answer 1

分析 （1）根據圖象的信息得出即可；
（2）首先設第一階梯用水的單價為x元/m³，則第二階梯用水單價為2x元/m³，設A（a，30）結合圖象可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax=30}\\{ax+2x（25-a）=70}\end{array}\right.$，解方程組可得a、x的值，
再設出解析式，利用待定系數法求出即可．

解答 解：（1）圖中B點的實際意義表示當用水25m³時，所交水費為70元；

（2）設第一階梯用水的單價為x元/m³，則第二階梯用水單價為2x元/m³，
設A（a，30），則$\left\{\begin{array}{l}{ax=30}\\{ax+2x（25-a）=70}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{x=2}\end{array}\right.$，
∴A（15，30），B（25，70）
設線段AB所在直線的表達式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=30}\\{25k+b=70}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=-30}\end{array}\right.$，
∴線段AB所在直線的表達式為y=4x-30．

點評 此題主要考查了一次函數應用以及待定系數法求一次函數解析式，根據題意求出直線AB是解此題的關鍵．