Question

1．如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1，3），B（1，1），C（3，1），對角線交于點M．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移個單位”為一次變換，那么經(jīng)過兩次變換后，點M的坐標變?yōu)椋?，2），連續(xù)經(jīng)過2015次變換后，點M的坐標變?yōu)椋?2013，-2）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標，即可得規(guī)律：第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當n為偶數(shù)時為（2-n，2），繼而求得把正方形ABCD連續(xù)經(jīng)過2014次這樣的變換得到正方形ABCD的對角線交點M的坐標．

解答 解：∵正方形ABCD，頂點A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴對角線交點M的坐標為（2，2），
根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為（2-1，-2），即（1，-2），
第2次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為：（2-2，2），即（0，2），
第3次變換后的點M的對應(yīng)點的坐標為（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次變換后的點M的對應(yīng)點的為：當n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當n為偶數(shù)時為（2-n，2），
∴連續(xù)經(jīng)過2015次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)椋?2013，-2）．
故答案為：（0，2），（-2013，-2）．，

點評 此題考查了點的坐標變化規(guī)律，對稱與平移的性質(zhì)．注意得到規(guī)律：第n次變換后的對角線交點M的對應(yīng)點的坐標為：當n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當n為偶數(shù)時為（2-n，2）是解此題的關(guān)鍵．