Question

11．如圖，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小華依下列方法作圖，①作∠C的角平分線交AB于點(diǎn)D；②作CD的中垂線，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)；③連接DE，DF．根據(jù)小華所作的圖，下列說法中一定正確的是（　　）

• A． 四邊形CEDF為菱形
• B． DE=DA
• C． DF⊥CB
• D． CD=BD

Answer 1

分析 由線段的垂直平分線證出∠CGF=∠CGE=90°，CF=DF，CE=DE，再證明△CGF≌△CGE，得出CF=CE，證出CF=CE=DF=DE，即可證出四邊形CEDF是菱形．

解答 解：如圖所示∵CD是∠ACB的平分線，
∴∠FCG=∠ECG，
∵EF是線段CD的垂直平分線，
∴∠CGF=∠CGE=90°，CF=DF，CE=DE，
在△CGF和△CGE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠ECG}&{\;}\\{CG=CG}&{\;}\\{∠CGF=∠CGE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CGF≌△CGE（ASA），
∴CF=CE，
∴CF=CE=DF=DE，
∴四邊形CEDF是菱形，
∴A正確，B、C、D不正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-復(fù)雜、菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．