Question

8．某家具廠銷售1套A種款式和2套B種款式的家具的利潤為1400元，銷售2套A種款式和3套B種款式家具的利潤為2400元
（1）求每套A種款式和每套B種款式家具的銷售利潤；
（2）該家具廠計劃用甲種板材200m²，乙種板材250m²生產(chǎn)A、B兩種款式的家具，每套所需板材情況如表：

	甲種板材（m2）	乙種板材（m2）
A款	3	6
B款	5	4

設(shè)甲種板材全部用完時恰好生產(chǎn)A款家具x套，兩種款式家具全部售完時的銷售利潤為y元．
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②用這些板材生產(chǎn)的A、B兩款家具，最大銷售利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每套A種款式的銷售利潤為a元，每套B種款式家具的銷售利潤為b元，根據(jù)銷售1套A種款式和2套B種款式的家具的利潤為1400元，銷售2套A種款式和3套B種款式家具的利潤為2400元，列出方程組，即可解答；
（2）①先表示出B款生產(chǎn)的套數(shù)，根據(jù)兩種款式家具全部售完時的銷售利潤=A款的銷售利潤+B款的銷售利潤，即可列出函數(shù)解析式；
②先確定x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)每套A種款式的銷售利潤為a元，每套B種款式家具的銷售利潤為b元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=1400}\\{2a+3b=2400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=600}\\{b=400}\end{array}\right.$，
答：每套A種款式的銷售利潤為600元，每套B種款式家具的銷售利潤為400元．
（2）①由題意得：A款用去甲中板材3x（m²），則B款用去甲種板材200-3x（m²），
∴B款生產(chǎn)了$\frac{200-3x}{5}$套，
依題意有：y=600x+$\frac{200-3x}{5}×400$=360x+16000．
②∵甲種板材恰好全部用完，
∴0≤x≤65，
又∵$6x+\frac{200-3x}{5}×4≤250$，
解得：x≤25，
∵y隨x的增大而增大，
∴當x=25時，可獲得最大利潤，
最大利潤=360×25+16000=25000（元）．

點評 本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．