Question

10．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=3，BD⊥AD，以BD為直徑的圓交AB于E，交DC于F，則陰影部分的面積$\frac{45\sqrt{3}}{8}$-$\frac{9π}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出陰影部分面積為：2（S_△ADB-S_扇形DOE-S_△BOE）進(jìn)而求出即可．

解答 解：連接EO，F(xiàn)O，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BE于點(diǎn)N，
∵AB=6，AD=3，BD⊥AD，
∴∠ABD=30°，
則∠DOE=60°，
故BD=ABcos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
則BO=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，ON=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，BN=$\frac{9}{4}$即BE=$\frac{9}{2}$，
故陰影部分面積為：2（S_△ADB-S_扇形DOE-S_△BOE）=2[$\frac{1}{2}$×3×3$\sqrt{3}$-$\frac{60π×（\frac{3\sqrt{3}}{2}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×$\frac{3\sqrt{3}}{4}$×$\frac{9}{2}$]=$\frac{45\sqrt{3}}{8}$-$\frac{9π}{4}$．
故答案為：$\frac{45\sqrt{3}}{8}$-$\frac{9π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了扇形面積求法，理解陰影面積等于三角形面積減扇形面積和三角形面積是解題關(guān)鍵．