Question

在元旦聯(lián)歡會上，有一個開盒有獎的游戲，兩只外觀一樣的盒子，一只裝有獎品，一只是空的，游戲規(guī)定：每人每次游戲時主持人先混合盒子再拿出來，參加游戲的同學(xué)隨機(jī)打開其中一只，若有獎品，就獲得該獎品，若是空盒子，就表演一個節(jié)目．
（1）兩個人參加游戲，都獲獎的概率為

 

．
（2）n個人參加游戲，全部獲獎的概率為

 

．
（3）現(xiàn)取三只外觀一樣的盒子，一只內(nèi)有獎品，另兩只空盒子，游戲規(guī)則不變．兩個人參加游戲，用畫樹形圖法求至少有一個人表演節(jié)目的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：計算題

分析：（1）每個人獲獎的概率為

1

2

，然后利用概率的乘法計算兩人都獲獎的概率；
（2）與（1）的計算方法一樣；
（3）利用樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，可以得到兩個人都獲得獎品的占1種，至少有一個人表演一個節(jié)目的結(jié)果數(shù)為8，于是可根據(jù)概率公式求出至少有一個人表演節(jié)目的概率．

解答：解：（1）兩個人參加游戲，都獲獎的概率=

1

2

×

1

2

=

1

4

；
（2）n個人參加游戲，全部獲獎的概率=

1 2 × 1 2 ×…× 1 2

n個 1 2

=

1

2n

；
（3）畫樹狀圖為：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個人都獲得獎品的占1種，
所以至少有一個人表演節(jié)目的概率=

8

9

．
故答案為

1

4

，

1

2n

．

點評：本題考查了列表法與畫樹狀圖法：利用列表法或畫樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求解．