Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C，連接AB，AC得到的折線(xiàn)段記為圖形G．

（1）求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；

（2）①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

②如果拋物線(xiàn)與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）對(duì)稱(chēng)軸，C（5，3）；（2）①3個(gè)；②或或

【解析】

（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝求解即可解決問(wèn)題，再利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可．

（2）①畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題．

②分兩種情形：a＜0或a＞0分別求解即可解決問(wèn)題．

解：（1）∵拋物線(xiàn)，

∴對(duì)稱(chēng)軸．

∵直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，

∴ A（0，3）．

∵將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C，

∴ C（5，3）．

（2）①如圖1中，觀察圖象可知，拋物線(xiàn)與圖象G的交點(diǎn)有3個(gè)．

②由（1）得，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為．

當(dāng)時(shí)，由①得，時(shí)，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，B，

∴ 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在AC上時(shí)， 如圖，也滿(mǎn)足條件，

∴，

．

當(dāng)時(shí)，如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，滿(mǎn)足條件，

∴，．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．