Question

3．如圖，是某兒童樂(lè)園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖．已知BC=5米，AB=8米，中間平臺(tái)寬度DE=1米，EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱，垂足分別為N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距離BM的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

分析 設(shè)BM=x米，在Rt△CDF中由∠CDF=45°可得CF=DF=x，則BF=EN=5-x，再由AB=8、MN=DE=1、BM=x得AN=7-x，最后在Rt△AEN中由∠EAB=31°根據(jù)EN=AN•tan31°列出關(guān)于x的方程，解之可得．

解答 解：設(shè)BM=x米．
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x米，
∴BF=BC-CF=（5-x）米．
∴EN=DM=BF=（5-x）米．
∵AB=8米，DE=1米，BM=DF=x米，
∴AN=AB-MN-BM=（7-x）米．
在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，
∴EN=AN•tan31°．
即5-x=（7-x）×0.6，
解得：x=2，
即DM和BC的水平距離BM的長(zhǎng)度為2米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形的一般過(guò)程是：
①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題）．
②根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．