Question

18．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在所給直角坐標系中解答下列問題：
（1）分別寫出點A與點B的坐標；
（2）作出△ABC關于坐標原點成中心對稱的△A₁B₁C₁；
（3）已知點M的坐標為（1，4），請你在x軸上尋找一點P，使得|PM-PB|的值最大，并寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)圖形寫出點A與點B的坐標；
（2）分別作出點A、點B和點C關于原點的對稱點A₁、B₁、C₁順次連接各點即可得到圖形；
（3）作M點關于x軸對稱點N（1，-4），連接BN，交x軸與點P，此時|PM-PB|的值最大，求出直線NB的解析式，即可求出P點坐標．

解答 解：（1）A（-1，0），B（-2，-2）；

（2）作圖如圖1，


（3）作圖如圖2，

作M點關于x軸對稱點N（1，-4），
連接BN，交x軸與點P，此時|PM-PB|的值最大，
根據(jù)點N（1，4），點B（2，2），
則直線NB解析式為y=-$\frac{2}{3}$x-$\frac{10}{3}$，
令y=0，x=-5，
則P（-5，0）．

點評 本題主要考查了作圖旋轉變換的知識，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，此題有一定的難度．