Question

6．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1））．圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S₁、S₂、S₃．若正方形EFGH的邊長為2，則S₁+S₂+S₃=12．

Answer 1

分析 根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=KG，CF=DG=KF，再根據(jù)S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（KF-NF）²，S₁+S₂+S₃=12得出3GF²=12．

解答 解：∵八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=KG，CF=DG=KF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（KF-NF）²=KF²+NF²-2KF•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+KF²+NF²-2KF•NF=3GF²=12，
故答案是：12．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S₁+S₂+S₃=3GF²=12是解題的難點(diǎn)．