Question

3．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點(diǎn)E在弧AD上．若AE恰好為⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，弧DE的度數(shù)為（　�。�

• A． 75°
• B． 80°
• C． 84°
• D． 90°

Answer 1

分析 連接BD、OA、OE、OD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，由AB=AD，可證得△ABD是等邊三角形，求得∠ABD=60°，由圓周角定理求出∠AOD的度數(shù)，由
正十邊形的性質(zhì)求出∠AOE的度數(shù)，得出∠DOE的度數(shù)即可．

解答 解：連接BD、OA、OE、OD，如圖所示
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵AE恰好為⊙O的內(nèi)接正十邊形的一邊，
∴∠AOE=$\frac{360°}{10}$=36°，
∴∠DOE=120°-36°=84°；
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了正多邊形的性質(zhì)、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．求出∠DOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．