Question

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，點D為線段BC上一動點．以CD為⊙O直徑，作AD交⊙O于點E，連BE，則BE的最小值為（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 連接CE，可得∠CED=∠CEA=90°，從而知點E在以AC為直徑的⊙Q上，繼而知點Q、E、B共線時BE最小，根據(jù)勾股定理求得QB的長，即可得答案．

解答 解：如圖，連接CE，

∴∠CED=∠CEA=90°，
∴點E在以AC為直徑的⊙Q上，
∵AC=10，
∴QC=QE=5，
當(dāng)點Q、E、B共線時BE最小，
∵BC=12，
∴QB=$\sqrt{B{C}^{2}+Q{C}^{2}}$=13，
∴BE=QB-QE=8，
故選：B．

點評 本題考查了圓周角定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是確定E點運動的規(guī)律，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題．