Question

12．觀察下列圖形：

它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個圖形中共有$\frac{n（n+3）}{2}$個 ．

Answer 1

分析 設第n個圖形中共有紅心數(shù)為a_n，根據(jù)給定的圖形找出部分數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出a_n=$\frac{n（n+3）}{2}$，此題得解．

解答 解：設第n個圖形中共有紅心數(shù)為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=2，a₂=5=a₁+3，a₃=9=a₁+3+4，…，
∴a_n=a₁+3+4+…+（n+1）=2+3+4+…+（n+1）=$\frac{n（n+3）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n+3）}{2}$．

點評 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，解題的關鍵是根據(jù)圖形中給定數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律a_n=$\frac{n（n+3）}{2}$．