Question

17．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD⊥AB于D，求證：∠ACD=∠BCO．

Answer 1

分析 延長(zhǎng)CO交⊙O于M點(diǎn)，連結(jié)BM．根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出∠CAB=∠CMB，由CM為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠CBM=90°，那么∠ADC=∠CBM=90°．然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∠CMB+∠CBM+∠BCO=180°，利用等式的性質(zhì)即可得出∠ACD=∠BCO．

解答 證明：延長(zhǎng)CO交⊙O于M點(diǎn)，連結(jié)BM．則∠CAB=∠CMB．
∵CM為⊙O的直徑，
∴∠CBM=90°，
∴∠ADC=∠CBM=90°．
∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，
∠CMB+∠CBM+∠BCO=180°，
∴∠ACD=∠BCO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等式的性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．