Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A，與x軸的負(fù)半軸交于點B(-2，0)

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線，過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C，求線段PC長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點B坐標(biāo)代入即可求出解析式；

（2）先求出直線AB的解析式為，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），則點C的坐標(biāo)為（， ），列出線段PC的關(guān)系式配方即可得到PC的最大值.

（1）將點B（-2,0）代入y=-x2+(n-1)x+3中，得-4-2（n-1）+3=0，

解得n=，

∴；

（2）當(dāng)x=0時得y=3，

∴A（0,3），

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

，解得，

∴直線AB的解析式為，

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，），由題意可知點C的縱坐標(biāo)是，代入，則可得點C的坐標(biāo)為（， ），

因為C在P的右側(cè)，

∴PC==，

因為點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一點，所以，

∴當(dāng)時，PC長度的最大值是.