Question

19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若c²=b²-a²，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
• B． 若∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形
• C． 若（c+a）（c-a）=b²，那么△ABC是直角三角形
• D． 若∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理即可作出判斷．

解答 解：A、c²=b²-a²，即a²+c²=b²，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，故命題錯(cuò)誤；
B、∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，命題正確；
C、（c+a）（c-a）=b²，即a²+c²=b²，那么△ABC是直角三角形，命題正確；
D、∠A：∠B：∠C=5：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，則∠A=90°，則△ABC是直角三角形，命題正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理，由三邊滿足的關(guān)系確定斜邊、直角是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．