Question

已知：m、n是方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)A()、B().

(1) 求這個拋物線的解析式；

(2) 設(shè)（1）中拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(3) P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解（1）解方程得

由，有

所以點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（1，0）,B（0，5）.

將A（1，0）,B（0，5）的坐標(biāo)分別代入.

得解這個方程組，得

所以，拋物線的解析式為

（2）由，令y=0，得

解這個方程，得

所以C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，0）.由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算，得點(diǎn)D（-2，9）.

過D作x軸的垂線交x軸于M.

則

，

 

所以，.

（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,o）

因?yàn)榫�段BC過B、C兩點(diǎn)，所以BC所在的值線方程為y=x+5.

那么，PH與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)為E(a,a+5)，

PH與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為H(a,-a²-4a+5).

由題意，得①，即

解這個方程，得或（舍去）

②，即

解這個方程，得或（舍去）

P點(diǎn)的坐標(biāo)為 或.