Question

1．如圖，點P為⊙O外一點，點A、B在圓上，PA、PB交優(yōu)弧AB于點C、D，若∠AOB=60°，則判斷∠APB大小正確的是（　�。�

• A． ∠APB=30°
• B． ∠APB＞30°
• C． ∠APB＜30°
• D． 不能確定

Answer 1

分析 連接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對的圓心角和圓周角，利用圓周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性質(zhì)得出答案即可．

解答 解：如圖，

∵∠AOB與∠ACB為優(yōu)弧AB所對的圓心角和圓周角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵∠ACB是△PBC的外角，
∴∠APB＜∠ACB=30°．
故選：C．

點評 本題考查了圓周角定理的運用，三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓心角和圓周角之間的關(guān)系是解決問題關(guān)鍵．