Question

15．已知x²+x-6是多項式2x⁴+x³-ax²+6x+a+b-1的因式，求a，b的值．

Answer 1

分析 設(shè)另一個因式是2x²+mx+n，計算（x²+x-6）（2x²+mx+n），展開以后與多項式2x⁴+x³-ax²+6x+a+b-1對應(yīng)項的系數(shù)相同，即可列方程組求a、b的值．

解答 解：設(shè)另一個因式是：2x²+mx+n，
則（x²+x-6）（2x²+mx+n）=2x⁴+（m+2）x³+（m+n-12）x²+（n-6m）x-6n，
則：$\left\{\begin{array}{l}{m+2=1}\\{m+n-12=-a}\\{n-6m=6}\\{a+b-1=-6n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=0}\\{a=13}\\{b=-12}\end{array}\right.$．
故a的值是13，b的值是-12．

點評 本題主要考查了分解因式的定義，分解因式與整式的乘法互為逆運算．