Question

5．完成下面證明：如圖，B是射線AD上一點，AE平分∠DAC，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求證：BE平分∠DBC
證明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠DBE=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE（等量代換）
∴BE平分∠DBC（角平分線定義）
（2）請模仿（1）的證明過程，嘗試證明∠E=∠BAE．

Answer 1

分析 （1）由內(nèi)錯角相等得出BE∥AC，得出同位角相等，由已知條件得出∠DBE=∠CBE，即可得出結(jié)論；
（2）由內(nèi)錯角相等得出BE∥AC，得出同位角相等，由已知條件得出∠BAE=∠CAE，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）
∴∠DBE=∠DAC（兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE（等量代換 ）
∴BE平分∠DBC（角平分線定義 ）；
故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線定義；
（2）證明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）
∴∠E=∠CAE（兩直線平行，同位角相等 ）
∵AE平分∠DAC（已知），
∴∠BAE=∠CAE（角平分線定義，
∴∠E=∠BAE（等量代換）．

點評 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．