Question

如圖，直線AB，CD交于O點，OD，OF分別平分∠BOE，∠AOE．
（1）若∠AOC=36°，試分別求∠EOF，∠FOD的度數；
（2）試探索：若改變∠AOC的大小，則∠DOF得大小如何變化？說明理由．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據角平分線的性質可得∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，進而可得∠FOE+∠EOD=90°；根據∠AOC=36°可得∠BOD=36°，再根據余角的性質可得∠EOF；
（2）根據角平分線的性質可得∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，進而可得∠FOE+∠EOD=90°．

解答：解：（1）∵OD，OF分別平分∠BOE，∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠FOE+∠EOD=90°，
∴∠FOD=90°，
∵∠AOC=36°，
∴∠BOD=36°，
∴∠DOE=36°，
∴∠EOF=90°-36°=54°；

（2）改變∠AOC的大小，則∠DOF得大小不變，
∵OD，OF分別平分∠BOE，∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=

1

2

∠AOE，∠EOD=∠BOD=

1

2

∠EOB，
∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠FOE+∠EOD=90°．

點評：此題主要考查了角平分線的性質，以及對頂角，關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．