Question

14．一艘輪船與一艘快船沿相同方向行駛，輪船與快艇行駛過程中路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，請解答下列問題：
（1）分別寫出表示輪船和快艇行駛過程中路程y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（不需寫自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中行駛的速度分別是多少？
（3）快艇出發(fā)多長時(shí)間追上輪船？

Answer 1

分析 根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行駛160海里輪船用時(shí)8小時(shí)，快艇用時(shí)4小時(shí)；快艇比輪船晚2小時(shí)出發(fā)．
（1）根據(jù)圖象過特殊點(diǎn)，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；
（2）由函數(shù)圖象提供的數(shù)據(jù)信息根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系：速度=路程÷時(shí)間就可以得出結(jié)論；
（3）根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得．

解答 解：（1）設(shè)快艇行駛過程中路程和時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x，
∵點(diǎn)（8，160）在函數(shù)y=k₁x的圖象上，
∴160=8k₁，解得k₁=20，
∴快艇行駛過程中路程和時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x；
設(shè)輪船行駛過程中路程y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=k₂x+b，
∵點(diǎn)（0，40）和（8，120）在此函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=40}\\{8{k}_{2}+b=120}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{b=40}\end{array}\right.$，
∴輪船行駛過程中路程y（千米）和時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+40；，
（2）由圖象可知，快艇在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，
所以它的速度為160÷8=20（千米/小時(shí)），
輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了120-40=80（千米），
所以輪船的速度為80÷8=10（千米/小時(shí)）；
（3）設(shè)快艇出發(fā)x小時(shí)追上輪船，
根據(jù)題意得，10x+40=20x，
解得x=4，
所以快艇出發(fā)4小時(shí)追上輪船．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的圖象的運(yùn)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象提供的信息是關(guān)鍵．